Materi Matematika SMA Kelas XI : Penerapan Fungsi Trigonometri

Berikut ini adalah Materi Matematika kelas XI bab Penerapan Fungsi Trigonometri. Silahkan anda cermati dan pelajari sendiri tayangan di bawah ini, kemudian setelah itu anda bisa mendiskusikannya bersama teman-teman anda atau, anda bisa langsung menuju ke soal-soal uji kompetensi di sini.

B. Rumus Trigonometri Sudut Ganda
1.  Rumus Sinus Sudut Ganda
Dengan menggunakan rumus sin (A + B), untuk A = B maka diperoleh:
sin 2A = sin (A + B)
           = sin A cos A + cos A sin A
           = 2 sin A cos A
Rumus:

Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal berikut ini.
Contoh soal:
Diketahui sin A = – 5/13 , di mana A di kuadran III. Dengan menggunakan rumus
sudut ganda, hitunglah sin 2A.
Penyelesaian:

b. Rumus Cosinus Sudut Ganda
Dengan menggunakan rumus cos (A + B), untuk A = B maka diperoleh:
cos 2A = cos (A + A)
            = cos A cos A – sin A sin A
            = cos² A – sin² A ……………..(1)

atau
cos 2A = cos² A – sin² A
            = cos² A – (1 – cos² A)
            = cos² A – 1 + cos² A
            = 2 cos² A – 1 ……………..(2)
atau
cos 2A = cos² A – sin² A
            = (1 – sin² A) – sin² A
            = 1 – 2 sin² A …………(3)
Dari persamaan (1), (2), dan (3) didapat rumus sebagai berikut

Pelajarilah contoh soal berikut untuk memahami rumus cosinus sudut ganda.
Contoh soal:
Diketahui cos A = – 24/25 , di mana A dikuadran III. Dengan menggunakan rumus
sudut ganda, hitunglah nilai cos 2A.
Penyelesaian:

c. Rumus Tangen Sudut Ganda
Dengan menggunakan rumus tan (A + B), untuk A = B diperoleh:
            tan 2A = tan (A + A)

Rumus:

Perhatikan contoh soal berikut ini.
Contoh soal:
Jika α sudut lancip dan cos α = 4/5 , hitunglah tan 2α.
Penyelesaian:

Demikianlah sedikit uraian materi tentang aplikasi trigonometri. Anda bisa mempelajari sifat-sifat dan operasi trigonometri lainnya di sini
Atau jika anda menginginkan rumus-rumus ringkasnya dan ingin mendownload rumus-rumus trigonometri di atas, anda bisa menuju ke sini
Untuk peta materi secara keseluruhan silahkan ke halaman ini
Terima kasih sudah berkunjung dan membaca. Semoga ada manfaatnya.