Materi Matematika SMA Kelas XI : Rumus/Aturan Sinus dan Cosinus

Berikut ini adalah Materi Matematika kelas XI bab Aturan Sinus dan Cosinus. Silahkan anda cermati dan pelajari sendiri tayangan di bawah ini, kemudian setelah itu anda bisa mendiskusikannya bersama teman-teman anda atau, anda bisa langsung menuju ke soal-soal uji kompetensi di sini.

Untuk anda yang ingin belajar langsung di sini, silakan anda pelajari materi dan beberapa contoh soal di bawah ini.
Rumus Jumlah dan Selisih pada Sinus dan Kosinus
a. Rumus Penjumlahan Cosinus
Berdasarkan rumus perkalian cosinus, diperoleh hubungan penjumlahan dalam cosinus yaitu sebagai berikut.
2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A – B)
Misalkan



Selanjutnya, kedua persamaan itu disubstitusikan.
2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A – B)
2 cos 1/2 (α + β) cos 1/2 (α – β) = cos α + cos β
atau


Contoh soal dan penyelesaian penjumlahan Trigonometri.
Soal:
Sederhanakan: cos 100° + cos 20°.
Penyelesaian:
cos 100° + cos 20° = 2 cos 1/2(100 + 20)° cos 1/2(100 – 20)°
                              = 2 cos 60° cos 40°
                              = 2 ⋅ 1/2 cos 40°
                              = cos 40°

b. Rumus Pengurangan Cosinus
Dari rumus 2 sin A sin B = cos (A – B) – cos (A + B),
misalkan
A + B = α dan A – B = β, terdapat rumus:


Contoh soal dan penyelesaian pengurangan Trigonometri.
Soal:
Sederhanakan cos 35° – cos 25°.
Penyelesaian:
cos 35° – cos 25° = –2 sin 1/2 (35 + 25)° sin 1/2 (35 – 25)°
                            = –2 sin 30° sin 5°
                            = –2 ⋅ 1/2 sin 5°
                            = – sin 5°

c. Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Sinus
Dari rumus 2 sin A cos B = sin (A + B) + sin (A – B),
misalkan
A + B = α dan A – B = β, maka didapat rumus:


Contoh soal dan penyelesaian penjumlahan dan pengurangan Sinus.

Soal:
Sederhanakan sin 315° – sin 15°.
Penyelesaian:
sin 315° – sin 15° = 2⋅ cos 1/2 (315 + 15)° ⋅ sin 1/2 (315 – 15)°
                            = 2⋅ cos 165° ⋅ sin 150°
                            = 2⋅ cos 165 ⋅ 1/2
                            = cos 165°

d. Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Tangen


Contoh soal dan penyelesaian penjumlahan dan pengurangan Tangen.
Soal:
Tentukan nilai tan 165° + tan 75°
Penyelesaian:

Demikianlah sedikit uraian materi tentang rumus-rumus sinus, aturan cosinus dan tangen. Anda bisa mempelajari sifat-sifat dan operasi trigonometri lainnya di sini
Atau jika anda menginginkan rumus-rumus ringkasnya dan ingin mendownload rumus-rumus trigonometri di atas, anda bisa menuju ke sini
Untuk peta materi secara keseluruhan silahkan ke halaman ini
Terima kasih sudah berkunjung dan membaca. Semoga ada manfaatnya.